Как формируются снежинки, дождь и кольца Сатурна? Одними и теми же уравнениями

Задумывались ли вы когда-нибудь, как именно капли воды сливаются в дождевые облака, или как крошечные ледяные кристаллы, кружась в небе, превращаются в неповторимые узоры снежинок? А может, вас завораживала величественная картина колец Сатурна, состоящих из миллиардов ледяных осколков, удерживаемых в грациозном танце вокруг планеты-гиганта? Все эти, казалось бы, разные явления объединяет один фундаментальный процесс — агрегация частиц в жидкости.

И вот, ученые из Сколтеха сделали важный шаг в понимании этой базовой силы природы. Их работа, опубликованная в престижном журнале Physical Review Letters, представляет новые математические уравнения, способные более точно описывать поведение этих «собирающихся» частиц. На первый взгляд, это может показаться узкоспециализированной областью науки. Однако, углубившись, понимаешь, что значение этого открытия простирается далеко за пределы академических лабораторий.

Дело в том, что агрегация в жидкостях — это не просто эффектные природные явления. Она играет ключевую роль и в множестве технологических процессов. От распыления краски аэрозольным баллончиком до транспортировки порошков по трубам, от контролируемых взрывов до формирования фармацевтических препаратов — везде, где взаимодействуют мелкие частицы в жидкой среде, процессы агрегации оказывают существенное влияние.

Долгое время ученые опирались на уравнения, предложенные польским физиком Марианом Смолуховским в начале прошлого века. Эти уравнения прекрасно описывали агрегацию в идеализированных, однородных системах. Но реальный мир гораздо сложнее. Чтобы моделировать процессы в атмосфере, космосе или на промышленных предприятиях, приходилось комбинировать уравнения Смолуховского с другими фундаментальными уравнениями гидродинамики — уравнениями Эйлера и Навье-Стокса.

И вот тут-то возникала проблема. Эта «сборная солянка» из уравнений, разработанных в разное время и для разных целей, не всегда давала точные результаты. В некоторых случаях погрешности становились не просто неприятными, а принципиально искажали картину происходящего. Представьте себе попытку точно предсказать погоду, используя инструменты, предназначенные для измерения температуры в пробирке.

Именно эту проблему и решили исследователи из Сколтеха. Вместо того чтобы пытаться «подружить» старые уравнения, они пошли принципиально новым путем. Они разработали с нуля новые гидродинамические уравнения, используя строгий математический подход. Самое интересное, что коэффициенты в этих новых уравнениях оказались не похожи на привычные коэффициенты скорости реакции или переноса, известные из уравнений Навье-Стокса.

Как отметил профессор Николай Бриллиантов, это «комбинация того и другого, в форме кинетических коэффициентов нового типа». Звучит довольно технически, но суть в том, что ученые обнаружили фундаментальные параметры, которые по-новому описывают поведение агрегирующих жидкостей. Бриллиантов подчеркнул, что эти новые коэффициенты так же важны для понимания таких жидкостей, как вязкость и теплопроводность для обычных.

Чтобы подтвердить точность своих разработок, ученые провели масштабное компьютерное моделирование. Результаты показали, что новые уравнения Смолуховского-Эйлера с этими новыми коэффициентами гораздо лучше описывают поведение технологически важных агрегирующих жидкостей.

Практическое значение этого открытия трудно переоценить. Новые уравнения позволят создавать более точные модели для анализа загрязнения воздуха твердыми частицами, что критически важно для понимания и борьбы с экологическими проблемами. Они также найдут применение в моделировании быстрых гранулированных потоков, например, при проектировании оборудования для пищевой промышленности или горнодобывающей отрасли. И, конечно же, эти уравнения откроют новые возможности в порошковых технологиях и, возможно, даже в аэрокосмической отрасли и автомобилестроении.

Таким образом, работа ученых из Сколтеха не просто представляет собой очередное математическое достижение. Она открывает новые горизонты в понимании фундаментальных процессов, управляющих как природными явлениями, так и технологическими процессами, окружающими нас повсюду. И кто знает, возможно, именно эти новые уравнения в будущем помогут нам еще глубже проникнуть в тайны формирования снежинок, проливающихся на нас дождей и величественных колец Сатурна.