Калининград. Впечатления провинциалки. 25. Как калининградские мосты помогли Леонарду Эйлеру решить одну задачу?

До обидного редко удается мне разговорить своих друзей. Но каждый из них может поведать очень много всякого интересного. Предлагаю рассказ моей бывшей однокурсницы, Анны Табаевой, о её поездке в Калининград весной 2025 года. * * * Двадцать четвертая часть Пройдя по Медовому мосту и оставив монетки добродушному Дедушке Карлу, наша группа вышла на Остров Канта. Его прежнее название — Кнайпхоф, и его история связана с великими личностями и событиями. До образования города остров назывался Фогтсвердер. Если дословно переводить с немецкого (нем. Vogtswerder, от Vogt — фогт и Werder — речной остров), название означает «речной остров фогта» или «речной остров, принадлежащий фогту» — чиновнику, исполнявшему в средневековой Германии административные, судебные, полицейские и фискальные функции на определенной территории, именуемой иммунитетной. Т. е. такой, на которой её землевладелец имел определенные привилегии и, соответственно, мог осуществлять в своих владениях некоторые государственные и административные функции без вмешательства представителей центральной власти. К 1327 году остров уже, похоже, выбыл из владения фогта и был довольно прилично заселен. Настолько прилично, что стал претендовать на звание города. Правитель этих земель согласился с доводами администрации поселения, даровав острову права города. В грамоте от 1327 года, зафиксировавшей городские права поселения на острове, город именуется как Книпа́в (нем. Knipaw). Это прусское название, как и названия прилегающих территорий, обозначает болотистую почву, топь — характерную особенность долины Прегеля в этих местах. В 1333 году город получает новое, уже немецкоязычное, имя — Пре́гельмю́нде (нем. Pregelmünde, от Pregel — Преголя и Mündung — устье), которое, однако, не прижилось. Вместо него в употреблении закрепилось прежнее название Книпав, но в его онемеченной форме — Кнайпхоф. К концу XIX века остров уже был плотно застроен жилыми домами, здесь находились Кафедральный собор, ратуша и университет. В августе 1944 года после массированной британской бомбардировки на острове уцелели только стены Кафедрального собора. Восстановление острова началось в 1970-х, был заложен дендрарий и парк скульптур. Сейчас Остров Канта — парковая зона, через которую проходит центральная аллея. Вдоль всей аллеи установлены садовые скамейки для отдыхающих. В дендрарии произрастает более двух с половиной тысяч видов растений, из них 39 редких видов, занесённых в Красную книгу. Например, североамериканская секвойя, имеющая на сегодняшний день постоянную прописку в Международной Красной книге. Осенью, со слов местных жителей, остров Канта великолепен, он окрашивается в золотые и багряные тона. Особенно украшают его североамериканские клены с их желтой и красной листвой. Время экскурсии ограничивало нас, поэтому прогуляться пришлось только по юго-восточной части острова, о которой из рассказа экскурсовода узнали много удивительного и даже… мистического. Кёнигсбергский соборФото: Irina Grotkjaer on Unsplash Например, то, что у острова есть свой призрак. Видеокамеры в Кафедральном соборе время от времени снимают что-то непонятное, не поддающееся объяснению. Охранники же собора рассказывают, что хоть и не видят приведение, но чувствуют его присутствие. Призрак какого исторического лица блуждает по собору и не находит покоя в мире ином, не установлено. А еще, как утверждают калининградские знатоки древних манускриптов, на острове можно совершенно случайно (!) попасть в магическую воронку-портал в другие миры. К счастью (или несчастью?!), за время экскурсии по острову никто из нашей группы в такую воронку не попал. Некоторые даже жалели об этом. Причем довольно сильно! Во все это, конечно, трудно проверить, но… Есть и реальная, очень интересная история, связанная с островом. Суть её заключается в решении математической задачи «Семь мостов Кёнигсберга». Но обо всем — по порядку! В Кёнигсберге на реке Прегели находились два острова — Кнайпхоф и Ломзе. Друг с другом и с берегами реки они соединялись семью мостами. Среди жителей города была распространена загадка: как пройти по семи мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие горожане пытались разгадать её во время прогулок по городу и его мостам. Некоторые пытались решить теоретически, составляя различные схемы. Но никому так и не удалось доказать или опровергнуть реальную возможность существования такого маршрута. По распространенной в Калининграде легенде, даже барон Мюнхгаузен, будучи на острове проездом, возвращаясь со службы в русской армии, отправился как-то ночью с острова Кнайпхоф прогуляться по мостам, чтобы найти свой оригинальный способ перейти все семь мостов Кёнигсберга только по одному разу. Только в XVIII веке математику Леонарду Эйлеру удалось решить эту задачу и доказать, что составить такой маршрут (сейчас его называют Эйлеровым циклом) невозможно. Я. Э. Хандманн, «Портрет Леонарда Эйлера», 1756 г.Фото: общественное достояние Он представил каждую часть города как вершину графа, а каждый мост — как ребро, соединяющее эти вершины. …Здесь, думаю, стоит на пару минут отвлечься от острова Канта, чтобы уяснить смысл понятий, положенных в основу доказательств (умозаключений) ученого. Граф в математике — совокупность двух множеств: множества вершин и множества их парных связей, называемых множеством ребер. В науке и технике графы также активно используются. В настоящее время наиболее масштабное их применение — в информатике и сетевых технологиях. Если внимательно осмотреться вокруг, то та же схема авиамаршрутов, что висит на стене в зале ожиданий любого аэропорта — простейшая модель графа, вершинами которого являются города, а рёбрами — рейсы, соединяющие пары городов. Дерево каталогов в нашем компьютере — тот же граф: диски, папки и файлы являются его вершинами, а рёбра показывают в какие папки и диски вложены, соответственно, файлы или папки. …Так вот вернемся к Эйлеру. Ученый доказал, что для существования маршрута, которым можно пройти по семи кёнигсбергским мостам, не проходя ни по одному из них дважды, необходимо, чтобы из каждой вершины графа выходило чётное число рёбер (степень вершины должна быть чётной). В Кёнигсбергской задаче степень каждой вершины была нечётной (из двух частей города выходило по три моста, из двух других по пять), что означало невозможность существования Эйлерова цикла. С загадкой «Семь мостов Кёнигсберга» в этот день мы еще раз встретимся в Музее мирового океана. Но об этом — чуть позже. Продолжение следует…...

Эту статью описывают теги: Калининград, путешествие по России, Леонард Эйлер