["Эффект бабочки"*] ИИ-суперагента обучили решать задачи, требующие миллионов шагов, неподвластные даже лучшим математикам

Исследователи из Калифорнийского технологического института разработали новую модель искусственного интеллекта, способную находить решения, требующие миллионов шагов. Эти алгоритмы могут не только продвинуть математику, но и помочь в прогнозировании редких, но катастрофических событий, таких как ураганы и финансовые кризисы.э

Интерес к применению ИИ в математике растёт. Например, AlphaProof от Google DeepMind показал уровень серебряного призёра Международной математической олимпиады 2024 года, а система o3 от OpenAI продемонстрировала сильные результаты в математике, естественных науках и программировании.

Но исследователи из Калифорнийского технологического института пошли дальше, пытаясь решить задачи, которые десятилетиями остаются открытыми для профессиональных математиков. Они сравнивают свой подход с шахматами: если стандартные математические доказательства требуют 30-40 шагов, то их новая система решает задачи, требующие тысяч, а иногда и миллионов шагов.

Одним из направлений работы стала гипотеза Эндрюса-Кёртиса - сложная задача комбинаторной теории групп, предложенная 60 лет назад. Исследователи пока не смогли доказать саму гипотезу, но их алгоритмы опровергли ряд потенциальных контрпримеров, остававшихся нерешёнными 25 лет.

В отличие от существующих моделей, таких как ChatGPT или o3, которые хорошо справляются с типичными решениями, новый ИИ ищет неожиданные, сложные пути. Для этого команда использовала метод обучения с подкреплением, начиная с простых задач и постепенно усложняя их.

Что особенно важно, исследователи разработали новые алгоритмы, которые могут применяться не только в математике, но и в других областях. Они способны выявлять редкие и аномальные события, так называемые "чёрные лебеди", которые могут иметь разрушительные последствия. Это открывает перспективы для прогнозирования стихийных бедствий, финансовых кризисов и других редких явлений.

Результаты работы команды опубликованы 13 февраля на платформе ArXiv, и сейчас учёные продолжают исследовать другие нерешённые математические проблемы. Возможно, их методы однажды помогут решить даже задачи уровня премии тысячелетия.

* Эффе́кт ба́бочки - термин в естественных науках, обозначающий свойство некоторых хаотичных систем: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия, в том числе в совершенно другом месте. Например, при движении рукой можно вызвать вихрь в воздухе, который в конечном итоге может повлиять на характер движения воздуха в других частях комнаты или даже на открытом воздухе. Эти изменения могут оказать влияние на будущее.

Детерминированно-хаотические системы чувствительны к малым воздействиям[1]. Анри Пуанкаре описал Теорию хаоса в исследовании к задаче о движении трёх тел в 1890 году. Позже он предположил, что такие явления могут быть общими, например, в области метеорологии[2]. В хаотическом мире трудно предсказать, какие вариации возникнут в данное время и в данном месте, ошибки и неопределённость нарастают экспоненциально с течением времени. Эдвард Лоренц (1917-2008) назвал это явление "эффектом бабочки"[3]: бабочка, взмахивающая крыльями в Айове, может вызвать лавину эффектов, которые могут достигнуть высшей точки в дождливый сезон в Индонезии ("эффект бабочки" вызывает и аллюзию к рассказу 1952 года Р. Брэдбери "И грянул гром", где гибель бабочки в далёком прошлом изменяет мир очень далекого будущего; также можно увидеть аллюзию к сказке братьев Гримм "Вошка и блошка", где ожог главной героини в итоге приводит ко всемирному потопу).

У Э. Лоренца это выражение изначально имело иной смысл. Лоренц изучал системы дифференциальных уравнений, описывающих состояние атмосферы, и обнаружил, что математическая модель глобального климата имеет два странных аттрактора, вокруг которых группируются частные решения. При этом система способна перепрыгивать от одного аттрактора к другому (например, из нормального климата к ледниковому периоду и обратно) совершенно непредсказуемо, в результате неощутимых изменений исходных параметров. График, изображающий две смежные области решений, тяготеющие к двум разным аттракторам, из-за своей характерной формы получил название "бабочки Лоренца".

"Небольшие различия в начальных условиях рождают огромные различия в конечном явлении... Предсказание становится невозможным" (А. Пуанкаре, по: Хорган, 2001).

Описание этого эффекта приведено в стихотворении Самуила Маршака "Гвоздь и подкова", основанном на старинной английской пословице[англ.]:

В книге "Интересные времена" английского писателя Терри Пратчетта описан волшебный вид бабочек с фрактальной формой крыльев, один взмах которыми может воздействовать на погоду:

• Devaney, Robert L. Introduction to Chaotic Dynamical Systems (англ.). - Westview Press, 2003. - ISBN 0-8133-4085-3.
• Hilborn, Robert C. Sea gulls, butterflies, and grasshoppers: A brief history of the butterfly effect in nonlinear dynamics (англ.) // American Journal of Physics: journal. - 2004. - Vol. 72, no. 4. - P. 425-427. - doi:10.1119/1.1636492. - Bibcode: 2004AmJPh..72..425H.