Логическая головоломка «кошка в коробке»

На первый взгляд, некоторые логические головоломки могут показаться странными, и даже слишком глупыми, чтобы пытаться их решить. Задачка про кошку, прячущуюся в коробке, безусловно, относится к этой категории. Вообразите, кошка постоянно перебирается из одной коробки в другую, и требуется с помощью математической логики вычислить, где она прячется. Ну, что, готовы проверить себя? Удачи!



Итак, читаем условие. Кошка прячется в одной из пяти коробок. Они пронумерованы от 1 до 5 и установлены по порядку. Каждую ночь хитрая маленькая кошка прячется в соседней коробке, строго обязательно граничащей с той, в которой она находилась в течение дня. Каждое утро вы можете открыть лишь одну коробку, чтобы увидеть, есть ли там кошка.

Можете ли вы с уверенностью сказать, что найдете кошку? Что можно сделать, чтобы наверняка победить? Мыслите стратегически!


РЕШЕНИЕ

Решение головоломки:

Сначала рассмотрим случай, когда кошка прячется в коробке с четным номером, то есть в коробке № 2 или коробке № 4.

В первый день проверяем коробку № 2. Если кошка там, прекрасно, нам досталась легкая победа. В противном случае, она должна непременно находиться в коробке №4, поскольку мы условились, что номер должен быть четным. Таким образом, на следующий день она может переместиться либо в коробку № 3, либо в коробку № 5.

На второй день открываем коробку № 3. Если кошка там, мы победили. В противном случае, она могла переместиться в коробку № 5, а стало быть, завтра у нее нет никаких вариантов, кроме того, чтобы спрятаться в коробке № 4.  Итак, на третий день проверяем коробку № 4 и там мы обязательно найдем кошку.

Теперь рассмотрим случай, когда кошка в первый день прячется в нечетной коробке, то есть № 1, № 3 или № 5. Следуя той же стратегии, до четвертого дня кошка будет в одной из коробок № 2 или № 4, и вот почему.

В первый день  кошка  находится в коробке № 1, № 3 или № 5. Во второй день она может оказаться либо в коробке № 2, либо в коробке № 4. На третий день она снова переместится в  нечетную коробку. Таким образом, на четвертый день, кошка  наверняка снова будет либо во второй, либо в четвертой коробке.

Эта ситуация полностью совпадает с предыдущим случаем. Мы можем следовать той же стратегии. Проверим коробку № 2, и если не найдем кошку, значит она в коробке № 4. На следующий день проверим коробку № 3, и если снова не обнаружим кошку, на третий день  наверняка найдем ее в коробке № 4.

(via)