В начале июня исполнилось ровно семь лет с того дня, как была впервые сформулирована так называемая «загадка радиуса протона» — противоречие между старыми и новыми экспериментами по определению протонного размера. За эти годы проблема не только не разрешилась, но и еще больше усугубилась, окончательно поставив теоретиков в тупик.

В июне 2010 года в местечке Лез-Уш, что во Франции, состоялась конференция, посвященная сверхточной физике простых атомных систем, где общественности впервые были представлены результаты экспериментов по уточнению зарядового радиуса протона — фундаментальной константы, характеризующей то, насколько заряд протона «размазан» в пространстве. Главным отличием нового эксперимента стало то, что он впервые проводился не на водороде, как обычно, а на экзотических мюонных атомах. Мюонным называется атом, в котором один или несколько электронов заменены на мюоны — сверхтяжелых «собратьев» электронов, обычно получаемых на ускорителях.

Выяснилось, что новый радиус отличается от измеренного ранее на четыре процента. Это противоречие получило название «загадка радиуса протона» и вызвало беспрецедентный ажиотаж среди ученых, занимающихся атомной физикой. За семь лет проблема не только не решилась, но и еще более усугубилась недавними экспериментами, и многие заговорили о выходе к Новой физике. С точки зрения обывателя, 4 процента — не такое уж большое расхождение, поэтому, чтобы понять причину бурной реакции ученых, необходимо обратиться к истории вопроса.

Холодная война

Ни для кого не секрет, что на физику можно смотреть с позиции «холодной войны» между теорией и экспериментом. В каждой области существуют свои теории, которые предсказывают результаты тех или иных экспериментов с некоторой заявленной точностью. Экспериментаторы же, в свою очередь, стараются дотянуться до этих точностей и превзойти их, чтобы поставить перед теоретиками новые горизонты вычислений. Все это служит на благо развития наших представлений о мире вплоть до тончайших материй.

Пожалуй, самой драматичным фронтом «холодной войны» в физике стала спектроскопия атома водорода. Все началось еще в конце XIX века, когда в спектрах Солнца была обнаружена спектральная серия, названная впоследствии бальмеровской. На тот момент в физике царствовала классическая парадигма: весь мир описывался уравнениями Максвелла вперемешку с уравнениями механики, а свет понимался исключительно в волновом ключе. В мировом научном сообществе процветала уверенность, что все основные законы физики уже известны. Наиболее анекдотично этот факт иллюстрирует фраза профессора Филиппа фон Жолли, немецкого физика, ставшего эталоном недальновидности, — он отговаривал Макса Планка, одного из основоположников квантовой механики, от занятий физикой: «В этой области почти все уже открыто, и все, что остается, — заделать некоторые не очень важные пробелы».

Так что же было не так с серией Бальмера? Дело в том, что в классической электродинамике излучение производится всякий раз, когда электрические заряды испытывают ускорение либо торможение (а также движение по кругу). Вместе с тем, в электродинамике существует специальная теорема, согласно которой между электрическим зарядами может существовать только динамическое равновесие. Иначе говоря, система, состоящая из таких зарядов, может быть устойчивой (то есть не разлететься и не сколлапсировать) только тогда, когда эти заряды кружат друг вокруг друга по каким-то своим траекториям. Но в этом случае зарядам приходилось бы постоянно ускоряться и тормозить, что, согласно законам классической физики, неизбежно привело бы к излучению. Излучая, заряды теряли бы энергию и, как следствие, скорость (существует даже специальный термин «радиационное трение»). В конечном итоге это привело бы к тому, что любой классический атом, независимо от того, каково его истинное распределение зарядов, был бы обречен на радиационное истощение, и материя во Вселенной не могла бы существовать.

Но если предположить, что в силу каких-либо неведомых причин классический атом стабилен, то, согласно расчетам, спектр его излучения должен был бы представлять собой эквидистантный набор частот: он напоминал бы «гребенку», состоящую из основной частоты излучения и обертонов с частотами, кратными основной частоте. Профессиональным музыкантам и радиолюбителям хорошо знаком такой вид спектра, поскольку нюансы звука зачастую спрятаны именно в том, как себя ведут обертона. Вместе с тем серия Бальмера (а также другие серии, обнаруженные позже) никак не вписывались в эту картину: их частоты вместо равномерной «расчески» подчинялись закону обратных квадратов натуральных чисел.

Первое удовлетворительное объяснение таких спектральных закономерностей было предложено Нильсом Бором. Он долгое время бился над вопросом о том, как же объяснить эксперименты его коллеги, Эрнеста Резерфорда, который показал, что атом на самом деле состоит из маленького положительного ядра, вокруг которого кружат электроны. Сформулированная таким образом модель атома получила название планетарной из-за схожести с устройством Солнечной системы.

Чтобы согласовать эксперименты Резерфорда с фактом устойчивости атома, Бор не нашел ничего лучше, чем просто постулировать, что по неизвестным пока причинам электроны на определенных орбитах замечательно себя чувствуют и не хотят сваливаться на ядро. Но какие именно это должны быть орбиты, Бор понял только после того, как ему показали формулу, описывающую серию Бальмера. Оказалось, что электроны в атоме водорода существуют без излучения только тогда, когда их орбитальный момент равен натуральному числу в единицах постоянной Планка. Так родилась знаменитая боровская модель атома.

Несмотря на огромный успех, который имела эта модель при описании экспериментов того времени на водороде и водородоподобных атомах, ее никак нельзя назвать удовлетворительной с точки зрения фундаментальной физики. Являясь, по сути, почти полностью классической моделью (не считая пункта, связанного с дискретным орбитальным моментом), она не могла ответить на главный вопрос — почему же все-таки атомы стабильны. Более того, боровская модель не могла описать ни спектры многоэлектронных атомов, ни интенсивности линий у атомов с одним электроном. Тем не менее, успехи этой модели привнесли в мировое научное сообщество понимание того, что в основе поведения элементарных частиц лежат некие иные законы, нежели те, что описывают движение массивных тел. Теорией, которая смогла дать удовлетворительные ответы на поставленные вопросы, стала квантовая механика.

Эффект Брюса Ли

Квантовая механика создавалась как сплав идей, высказанных разными физиками, и в данный момент она формулируется в виде нескольких постулатов. Если кратко, то в ее основе лежит отказ от предоставления координате и импульсу статусов самых фундаментальных характеристик материальных тел. Вместо этого постулируется, что главной характеристикой любого физического объекта является его состояние. Каждому состоянию ставится в соответствие особый математический объект — так называемый вектор гильбертова пространства. «Одевание» физического состояния в такую математическую форму автоматически тянет за собой все алгебраические свойства, которые есть у векторов. В частности, вектора можно складывать и умножать на числа, и это позволяет описывать такие явления, как квантовая суперпозиция и квантовая запутанность, существование которых невозможно в классической картине мира. Кроме того, постулируется вероятностная природа квантового состояния с точки зрения измерения, а также постулируется то, как это состояние ведет себя со временем (уравнение Шредингера).

Сформулированная таким образом механика микроскопических тел смогла полностью объяснить все существовавшие на тот момент эксперименты в области атомной физики из первых принципов. Единственным существенным дополнением к квантовой механике стал учет релятивистских эффектов (а уравнение Шредингера, в свою очередь, было заменено на уравнение Дирака). Необходимость в этом появилась после того, как выяснилось, что линейчатые спектры имеют более сложную структуру, чем просто набор длин волн, определяемых квадратами натуральных чисел (это явление получило название «тонкая структура»). А это, опять же, стало возможным благодаря прогрессу в технике спектроскопического эксперимента.

Однако самое интересное началось после того, как в 1947 году на конференции в Шелтер Айленде, штат Нью-Йорк, было объявлено об обнаружении мельчайшего аномального зазора в энергиях двух близлежащих состояний атома водорода, названного впоследствии лэмбовским сдвигом. Это открытие очень взбудоражило теоретиков, поскольку уже завоевавшая на тот момент надежную репутацию квантовая механика предсказывала, что этого зазора быть не должно. Решение данной загадки потребовало пересмотра наших представлений о вакууме и привело к созданию квантовой электродинамики (КЭД). Это имело большое значение для всей теоретической физики, поскольку КЭД стала отправной точкой к построению квантово-полевой модели микромира, венцом которой является Стандартная модель.

В рамках КЭД вакуум перестает быть просто пустым пространством. Теперь вакуум это некая среда, в которой постоянно на какое-то время рождаются, а затем уничтожаются частицы. Эти процессы не имеют начала и конца, они никогда не выключаются, а сами эти «вре́менные» частицы называют виртуальными. Все реальные частицы также взаимодействуют с вакуумом. В частности, электрон постоянно участвует в процессе, при котором он испускает и тут же поглощает фотон. Этот виртуальный фотон не успевает улететь далеко от электрона, поэтому вокруг любого электрона всегда существует некоторое фотонное поле. Физики даже ввели полуофициальный термин — «фотонная шуба». Как показывают расчеты, эта «шуба» привносит некоторую добавку к массе электрона. А в случае, если электрон связан в атоме, «шуба» модифицирует еще и его энергию взаимодействия с атомом. Именно этот сдвиг энергии и был обнаружен Лэмбом.

Лэмбовский сдвиг можно понять с помощью следующей аналогии. Представьте, что вы находитесь в большом зале и заняты каким-нибудь действием. Например, бьете боксерскую грушу. У вас есть определенная динамика, ваши действия следуют определенному порядку — вы находитесь в некотором состоянии с некоторой энергией. Теперь представьте, что тренер велел вам при этом еще и параллельно подбрасывать и ловить мяч. Это задание потребует от вас определенной ловкости и концентрации — наверняка ваше состояние и энергия поменяются.

Теперь представьте, что вы — самый ловкий человек на земле (например, Брюс Ли). Вы настолько хороши в своем деле, что невооруженным глазом невозможно заметить, что ваша энергия изменилась. И лишь с помощью хитрых технических ухищрений (например, высокоскоростной камеры) можно увидеть, что подбрасывание мяча все-таки влияет на вас. Примерно так же все обстоит и в атоме водорода: протон — это груша, фотон — мячик, электрон — Брюс Ли, а в роли технического приспособления выступают микроволновой излучатель и детектор, использовавшиеся в эксперименте по обнаружению лэмбовского сдвига.

С момента объяснения лэмбовского сдвига соревнование теории и эксперимента выходит на новый уровень. Дело в том, что КЭД устроена так, что мы не можем с ее помощью получить точное решение задачи на нахождение энергий атомных уровней (в отличие, например, от уравнения Дирака), но зато мы можем приблизиться к этому решению с любой точностью. Так получается потому, что точное значение энергии соответствовало бы учету бесконечного многообразия процессов с участием виртуальных частиц. Иначе говоря, формула для энергии представляет собой ряд, который необходимо просуммировать, при этом каждому члену соответствует какой-то свой процесс.

Например, излучение и поглощение одного виртуального фотона — это лишь один из таких процессов, хотя и самый существенный. Может произойти так, что электрон излучит виртуальный фотон и, не дождавшись поглощения, излучит еще один. А может и так, что излученный фотон временно распадется на электрон-позитронную пару. Каждый из этих процессов влияет на решение задачи с каким-то своим весом. Чтобы не запутаться в сложной структуре КЭД-процессов и как-то их систематизировать, Ричардом Фейнманом была придумана диаграммная техника, которая позволяет представить виртуальные частицы в виде линий разного типа, а их рождение и уничтожение — в виде точек (узлов), в которых эти линии сходятся.

Оказалось, что диаграммы, соответствующие всевозможным процессам, можно отсортировать по числу узлов. Чем больше число узлов, тем больше рождается и уничтожается виртуальных частиц и, как следствие, тем больше возможных комбинаций процессов (их число растет примерно как факториал). Кроме того, каждая новая частица привносит дополнительные интегралы в расчет. Все это приводит к тому, что каждый шаг точности увеличивает усилия, затрачиваемые на расчеты, на порядки.

Страсть к точности

Пока теоретики высчитывали новые диаграммы, инженеры и экспериментаторы не сидели, сложа руки, и улучшали спектроскопическую технику. Существенной вехой на данном поприще стало появление технологии оптических частотных гребенок, что привело к настоящей революции в измерении частоты света. Так, к началу XXI века точность спектроскопических измерений достигла 14-го знака после запятой. А совсем недавно стало известно о создании лазера с рекордно узкой шириной спектральной линии, составляющей около 10-17 от своей несущей частоты.

И если соревнование теории и эксперимента можно назвать «войной», то «полями битвы» для этой войны стали физические константы. Причем устроено это следующим образом. В ходе эксперимента измеряется какая-то физическая величина, например частота света, с некоторой точностью. Задача теории — предложить формулу, которая бы давала такой же, фактически уже известный, ответ. При этом формула может строиться в виде математических комбинаций нескольких фундаментальных констант. Таким образом, получается уравнение, где в роли неизвестных выступают эти самые константы. Очевидно, что если констант больше одной, то необходимо несколько экспериментов и, соответственно, несколько формул с теми же константами. Уравнений должно быть не меньше, чем число неизвестных, а как можно больше. При этом погрешности эксперимента трансформируются в погрешности определения констант по четким математическим принципам.

Точность эксперимента при этом играет центральную роль. Если погрешность измерения слишком велика, теоретикам достаточно предлагать простые формулы, чтобы находилось решение системы уравнений: излишняя теоретическая точность просто утонет в большой экспериментальной погрешности. Но когда погрешность измерения уменьшается ниже определенного порога, система таких уравнений перестает иметь решение. Это означает, что теоретикам нужно как-то достроить свои формулы, чтобы решение снова вернулось. Для КЭД такими надстройками являлись диаграммы с бо́льшим, чем на предыдущем шаге, числом узлов.

Таким образом, вычисление и измерение мировых констант является надежным критерием того, верна или не верна теория. Кроме того, их уточнение может подтолкнуть прогресс в смежных областях. Например, точное значение радиуса протона может быть полезно для квантовой хромодинамики — науки, изучающей взаимодействие кварков. Наконец, растущая точность в измерении констант позволила вплотную подступиться к проверке гипотезы о том, что фундаментальные постоянные меняются со временем.

Помимо задач, связанных с проверкой КЭД, рекордная точность важна и для других областей науки и техники. Так, технология оптических гребенок позволила обновить метрологические стандарты времени и частоты, сделав работу атомных часов еще более точной, а, следовательно, сделав точнее и системы спутниковой навигации (GPS, ГЛОНАСС и другие). Другим приложением этой технологии является возможность создания очень коротких лазерных импульсов. Благодаря сжатию энергии одного импульса всего лишь в несколько аттосекунд (10−18 секунд) удается достичь очень больших мощностей на пике, что открывает новые возможности при исследовании взаимодействия света с веществом. Наконец, недавнее обнаружение гравитационных волн также обязано своим успехом высокой точности при детектировании оптических сигналов.

Так о каких же экспериментах идет речь в случае измерения радиуса протона? В основном это эксперименты с частицами — главными участниками электромагнитного взаимодействия: протонами и электронами. В одном классе опытов рассматривается рассеяние свободных электронов на протонах и измеряется их угловое распределение после взаимодействия. В другом классе исследуются атомы — связанные состояния электрона и ядра, которое в самом простом случае является просто протоном (атом водорода). Атомы изучают методами оптической спектроскопии, той самой, что позволила обнаружить серию Бальмера.

Во всех случаях подход теоретиков к интерпретации эксперимента одинаков: при выводе измеряемой величины используются формулы для точечного протона, а затем к ним добавляют поправку на конечный размер. В случае атомной спектроскопии, например, получается три члена: первый — квантовомеханический (описывает бальмеровскую и тонкую структуры), второй — квантовоэлектродинамический (разнообразные диаграммы Фейнмана) и третий — собственно поправка на размер ядра. При этом неизвестными, по сути, остаются всего две константы: постоянная Ридберга и радиус протона. Преимуществом экспериментов с атомами заключается в том, что в спектре атома содержится большое количество частот, которые можно измерять, а каждая частота — это фактически отдельный эксперимент.

Благодаря развитию оптической техники к началу XXI века имелась уже достаточно большая выборка высокоточных спектроскопических данных, на основании которой было получено значение радиуса протона, равное 0,8802 ± 0,0080 фемтометра (1 фемтометр = 10−15метра). Комбинирование этого значения со значением, полученным из рассеяния электронов, дало величину 0,8775 ± 0,0051 фемтометра, которая и была признана Комитетом по данным для науки и техники при Международном совете по науке (CODATA) в качестве константы.

Вместе с тем, еще 50 лет назад было отмечено,что можно улучшить точность измерения зарядового радиуса протона, если в атоме водорода электрон заменить мюоном. Про мюон на сегодняшний день известно, что он ничем не отличается от электрона, кроме того, что его масса в 207 раз больше, а сам он нестабилен и через какое-то время распадается. Бо́льшая масса означает, что он и к ядру будет находиться ближе в 207 раз. А раз так, то относительный вклад в энергию состояния от конечности размера ядра (та самая третья поправка) у мюонного атома будет гораздо больше, чем у обыкновенного.

Примерная схема эксперимента с мюонными атомами состоит из нескольких частей. В самом начале используется ускоритель, одним из продуктов которого являются мюонные пучки. Затем мюоны нужно как-либо доставить в резонаторную камеру, содержащую молекулярный водород при низком давлении и температуре. Попав в камеру, мюоны вытесняют электроны с образованием возбужденных мюонных атомов. Все дальнейшие манипуляции с такими атомами выполняются так же, как и с обычными, с той лишь разницей, что частоты всех излучений теперь в 207 раз больше.

До недавнего времени не удавалось приспособить эту схему для измерения радиуса протона. Причина этого была в том, что с экзотичными мюонными пучками достаточно тяжело работать, поскольку они нестабильны и их нужно постоянно отделять от электронов. Кроме того, погрешность спектроскопических измерений оставляла желать лучшего. Первыми справиться с указанными трудностями удалось ученым из Института имени Пауля Шеррера, расположенном в Швейцарии, под эгидой проекта CREMA (Charge Radius Experiment with Muonic Atoms).

Три недели до дедлайна

Итак, поскольку перед физиками из CREMA стояла задача по уточнению известного значения, они имели представление, в каком диапазоне им предстоит искать резонанс. Это диапазон является определяющим при конструировании экспериментальной установки, которая в данном случае достаточно сложна и включает в себя ускоритель частиц, вакуумную рабочую камеру, а также достаточно громоздкую оптическую систему с несколькими лазерами. Поэтому несложно представить озадаченность экспериментаторов после того, как, перенастраивая лазер, они прошли весь диапазон, но так и не встретили резонанс между излучением и заданным переходом в мюонном водороде.

Следующим их шагом была перестройка экспериментальной установки на соседний диапазон частот, что потребовало определенного времени и ресурсов. Однако и в новом диапазоне резонанс так и не был найден. Таким образом, постоянно меня свою установку, физики все дальше удалялись от исходной частоты, тратя на это годы и средства грантов.

Через десять лет поисков руководством проекта был поставлен перед экспериментаторами «красный дедлайн» — срок, после которого проект закрывается без достигнутых результатов. Вся работа при этом была бы задокументирована и заархивирована, а проект был бы признан провалившимся, что, безусловно, имело бы существенные последствия для карьеры людей, в нем участвовавших. Сложно представить, какую силу духа нужно иметь, чтобы продолжать поиск без гарантий результата, особенно после того, как прозвучало последнее предупреждение. Тем сложнее представить радость, которую испытала группа, когда за три недели до дедлайна наконец-то обнаружила вожделенный резонанс. Находка соответствовала радиусу протона, равному 0,84184 ± 0,00067 фемтометра. Доктор Альдо Антоньини, один из участников коллаборации, сравнил ситуацию с сюжетом голливудского фильма, где все идет плохо, но за пять минут до конца герои добиваются успеха.

Так почему же физики были настолько ошарашены этим результатом? Причина заключается в уже упомянутой гонке за точностью. С момента своего создания КЭД верой и правдой служила человечеству, раз за разом доказывая свою предсказательную силу в соревновании с экспериментами. На сегодняшний день КЭД считается самой точной теорией в мире — ее предсказания подтверждаются до десятого знака после запятой. Такая безупречная служба неизбежно привела к устойчивому ощущению, что мир устроен именно так, как описывает его эта теория, поэтому всю электромагнитную феноменологию в принципе можно описать с бесконечной точностью. Эксперимент на мюонном водороде никак не вписывается в это ощущение.

Теоретики признаются: в КЭД нет места поправкам, которые могли бы дать такой результат, даже не смотря на то, что электрон заменяется мюоном. Это означало бы конец эпохи «бесконечной точности», которую обещает общепризнанная ныне квантовая теория электромагнетизма. По этой причине теоретики с большим скепсисом восприняли аннотацию к докладу на конференции в Лез-Уш, а сам доклад был поставлен в достаточно неудобное время: вечером после ужина. Несмотря на это зал был полон до отказа, а по завершению доклада началась бурная дискуссия на повышенных тонах.

На угрозу безукоризненности КЭД обратил внимание один из редакторов журнала Nature Джефф Флауэрс, который в том же номере, в котором вышла статья коллаборации CREMA, написал колонку с ироничным названием «Квантовая электродинамика. Щель в доспехах?», использовав знаменитую англоязычную идиому, обозначающую уязвимость чего-то, что обычно устойчиво к проверке на прочность. Он же заметил, что если эксперименты по сверхточной спектроскопии мюонного водорода верны, то именно в них, а не в гигантских коллайдерах, может обнаружиться выход за рамки Стандартной модели.

Разумеется, причиной расхождения могли бы стать и ошибки экспериментаторов, несмотря на то, что во время эксперимента опорные калибровочные резонансы находились ровно там, где им и положено было быть. Однако два более поздних эксперимента коллаборации CREMA подтвердили: с экспериментом все нормально, что-то не так с теорией. Первый был проведен в 2013 году и заключался в том, что вместо одного перехода в мюонном водороде изучались сразу три. Точность определения радиуса протона при этом выросла почти в два раза, а само значение еще больше отдалилось от значения, рекомендованного CODATA, и составило уже 0,84087 ± 0,00039 фемтометра.

Второй эксперимент был проведен той же группой, но уже на мюонном дейтерии — системе, состоящей из протона и нейтрона, объединенных в дейтронное ядро, и мюона. Дейтерий также долгое время исследовался различными методами, и, как и в случае мюонного водорода, новые результаты по измерению зарядового размера дейтерия с помощью методов оптической спектроскопии показали расхождение со старыми. Статья с результатами эксперимента была опубликована в журнале Science в 2016 году.

В ожидании революции

Исследователи, разумеется, не останавливаются на достигнутом, поскольку всем очевидно, что новая страница в истории изучения мюонов и мюонных систем только началась. Так, например, планируется изучить рассеяние мюонов на протонах (подобно тому, как это делалось с электронами). Кроме того, продолжаются спектроскопические эксперименты и с другими ядрами, в частности с мюонным гелием. Фактически, загадка радиуса протона постепенно перестает быть загадкой только лишь протона.

На сегодняшний день зафиксировано более сотни попыток разрешить эту загадку, но ни одна из них не получила общепринятого одобрения физического сообщества. Семь лет — это достаточно большой срок для области в физики, которая еще недавно была образцом триумфа теоретической мысли. Хорошо это или плохо? Разумеется, это хорошо. Ведь физика всегда развивалась тогда, когда перед ней ставились подобные загадки.

Любопытно, что между открытием закона для серии Бальмера, подарившего нам квантовую механику, и открытием лэмбовского сдвига, подарившего нам квантовую электродинамику, прошло немногим больше 60 лет. И примерно столько же лет прошло между открытием лэмбовского сдвига и возникновением загадки радиуса протона. Совпадение? Возможно. Но приятно думать, что мы, возможно, живем на пороге новой революции в квантовой физике.