Помощь с доказательством (no replies)

]Здравствуйте, я начинающий математик и на самом деле не очень хорошо разбираюсь в доказательствах, несколько месяцев назад я загорелся идеей придумать сам бином ньютона, мои знания о математике заканчивались на решении квадратных уравнений, знаний о функции суммирования и целой тонне просмотренных научно-популярных видео по математике. Я смог придумать бином и даже больше, смог придумать формулу для сложения:
1^k+2^k+3^k...n^k, при том, что k натуральное число
Я решил написать исследование на эту тему, но всплыло мое непонимание доказательства, скажите, может ли следующее считаться доказательством?
https://skrinshoter.ru/sUYtY1AxonS?a
https://skrinshoter.ru/sUYth03oRIy?a