Школьная арифметика бесполезна в быту

Четырём арифметическим действиям можно выучиться и вне школы. Другое дело, что вне школы мы складываем, вычитаем, умножаем и делим конкретные предметы (грубо говоря, килограммы и деньги), в школьных же задачах довольно быстро переходят к голым числам: сколько будет из 35 вычесть 12, сколько будет 234 умножить на 101 и т. д. Лауреат Нобелевской премии по экономике Абхиджит Банерджи (Abhijit V. Banerjee) и его коллеги из Массачусетского технологического института и других научных центров США и Индии решили выяснить, связаны ли между собой школьная арифметика и бытовая, помогают ли школьные задачи в быту и наоборот.

Выясняли это на примере индийских подростков не старше шестнадцати лет, ходящих в школу или работающих на базарах Калькутты и Дели. Молодых продавцов для исследования выбирали так: сначала к ним обращались со сложной просьбой продать, условно говоря, 2,8 кг картофеля, 1,4 кг лука, потом ещё и ещё что-нибудь – и всё по разной цене; а потом покупателю ещё нужно было дать сдачу. Подростки, давно работающие на рынке, нередко вычисляют всё это уме, без калькулятора и бумажных подсчётов. Естественно, среди них бывают те, у кого ментально-арифметические способности выражены сильнее, и те, у кого они выражены слабее, однако в целом более 90% подростков-продавцов считали всё правильно. Дальше им давали уже специально сочинённые арифметические задачи, в абстрактном виде и в конкретно-предметном виде. Задача в абстрактном виде формулировалась в числах и арифметических знаках: например, «сколько будет 94 минус 48?» В задаче конкретно-предметного вида были продавцы и покупатели, названия денежных единиц продуктов и пр. В статье в Nature говорится, что дети-продавцы решали задачи конкретного вида лучше, чем задачи абстрактного вида – разница была не то чтобы огромной, но всё же заметной.

С теми же задачами исследователи пришли в школы к детям того же возраста, но без какого-го либо опыта работы на базаре. Задачу в абстрактном виде школьники решали лучше, чем подростки-продавцы. А вот с задачами, в которых были рупии, овощи и прочее в том же роде, школьники решали очень плохо. Разрыв между абстрактными задачами и конкретными у детей из школы был намного сильнее, чем у детей с рынка. В результатах были особенности, связанные с конкретными арифметическими действиями, а также с тем, как детей знакомили с задачей, в устной или письменной форме. Но в целом различия в правильных ответах были обусловлены формой задачи, то есть была ли она абстрактная или в виде сцены из жизни. Отдельно исследователи убедились, что разные другие факторы, вроде предполагаемого вознаграждения (или его отсутствия), достаточной или недостаточной уверенности в себе и пр. не влияют радикально на результат.

Авторы работы делают вывод, что у детей из школы при обработке арифметической задачи в голове включаются иные алгоритмы, чем у детей с торговым опытом. Школьные алгоритмы неэффективны – с ними трудно монтировать в одну последовательность несколько действий, они требуют много времени, их трудно использовать в реальной жизни и, что главное, с ними трудно переходить к более сложным разделам математики. Дело не в том, что школьную арифметику сложно применить к повседневным вычислениям, дело в том, что её, по мнению исследователей, трудно применить вообще к чему-либо за пределами арифметических задач определённого школьного курса. Речь о том, как учат арифметику, и имеет ли выученное какой-то смысл за пределами школы. Четыре арифметических действия не есть нечто такое, что, попав в голову, дальше уже свободно применяется где угодно. Конечно, действие сложения одинаково вне зависимости от того, складываем ли мы кошек, яблоки или просто числа. Однако использование арифметики (и, вероятно, всех прочих знаний) зависит от того, как ей учили. И хотя исследование проводили в Индии, сама его логика такова, что его вполне можно повторить и в других странах.