Математики решили сложную «проблему толпы», объясняющую, почему общественные места превращаются в хаос
Математики использовали гидродинамику, чтобы объяснить, почему одни толпы естественным образом выстраиваются в упорядоченные ряды, в то время как другие превращаются в хаотичные скопления.
Передвижение в плотной толпе часто бывает неловким, но иногда это кажется гораздо проще. В переполненном коридоре люди, кажется, спонтанно организуются в полосы, в то время как на открытой городской площади люди движутся во всех направлениях, мечась из стороны в сторону.
Но что определяет способ передвижения людей в оживленных местах?
Кароль Бацик, математик из Массачусетского технологического института, и его коллеги разработали математическую теорию, которая точно предсказывает пешеходный поток и момент, когда он переходит от организованных полос к запутанной толпе. Работа, о которой они сообщили в журнале PNAS 24 марта, может помочь архитекторам и градостроителям проектировать более безопасные и эффективные общественные пространства, способствующие упорядоченному движению толпы.
Команда начала с создания математической симуляции движущейся толпы в различных пространствах, используя уравнения гидродинамики для анализа движения пешеходов в различных сценариях.
«Если вы думаете о потоке всей толпы, а не об отдельных людях, вы можете использовать гидродинамические описания», — сказал Бацик в своем заявлении. «Если вас интересуют только общие характеристики, например, есть ли полосы движения или нет, то вы можете делать прогнозы, не имея подробных знаний о каждом человеке в толпе».
Математика толпы
Как ширина пространства, так и углы, под которыми люди двигались через него, сильно влияли на общий порядок в толпе. Команда Бацика определила «угловое расхождение» — количество людей, идущих в разных направлениях — как ключевой фактор в том, самоорганизуются ли люди в полосы.
Там, где расхождение людей, идущих в разных направлениях, относительно невелико — например, в узком коридоре или на тротуаре, — пешеходы, как правило, формируют полосы и сталкиваются со встречным потоком лицом к лицу. Однако более широкий диапазон индивидуальных направлений движения — например, на открытой площади или в вестибюле аэропорта — резко увеличивает вероятность беспорядка, поскольку пешеходы уворачиваются и огибают друг друга, чтобы добраться до своих пунктов назначения.
Переломной точкой, согласно этому теоретическому анализу, было угловое расхождение около 13 градусов, что означает, что упорядоченные полосы могли перейти в беспорядочный поток, как только пешеходы начинали двигаться под более экстремальными углами.
«Это все очень похоже на здравый смысл», — сказал Бацик. «[Но] теперь у нас есть способ количественно определить, когда ожидать появления полос — этого спонтанного, организованного, безопасного потока — в сравнении с беспорядочным, менее эффективным, потенциально более опасным потоком».
Однако исследователи стремились выяснить, подтверждает ли реальность человеческой толпы эту теорию, поэтому они разработали эксперимент, имитирующий оживленное пересечение дорог. Добровольцам, каждый из которых носил бумажную шляпу с уникальным штрих-кодом, были назначены различные начальные и конечные точки, и их попросили пройти между противоположными сторонами спортзала, не сталкиваясь с другими участниками. Камера сверху записывала каждый сценарий, отслеживая как движение отдельных пешеходов, так и общее движение толпы.
Последующий анализ 45 испытаний подтвердил важность углового расхождения, показав переход от упорядоченных полос к беспорядочному движению при углах, близких к теоретически предсказанным 13 градусам. Кроме того, по мере увеличения беспорядка пешеходы были вынуждены двигаться медленнее, чтобы избежать столкновений, при этом скорость снизилась примерно на 30% для случайных толп по сравнению с упорядоченными полосами, как обнаружила команда.
Команда Бацика теперь планирует проверить эти прогнозы в реальных условиях и надеется, что их работа в конечном итоге поможет улучшить условия в местах скопления людей.
«Мы хотели бы проанализировать видеозаписи и сравнить их с нашей теорией», — сказал он. «Мы можем представить, что для любого, кто проектирует общественное пространство, если они хотят иметь безопасный и эффективный пешеходный поток, наша работа могла бы предоставить более простое руководство или некоторые практические правила».
Сообщение Математики решили сложную «проблему толпы», объясняющую, почему общественные места превращаются в хаос появились сначала на DGL.RU - Цифровой мир: новости, тесты, обзоры телефонов, планшетов, ноутбуков.