Por qué los humanos y ChatGPT compartimos tantas ideas erróneas sobre el azar y la lotería de Navidad
Explicamos, con la ayuda de conocidos matemáticos, los principales errores a la hora de interpretar la probabilidad de que nos toque el Gordo y por qué los compartimos con la inteligencia artificial
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El azar y la aleatoriedad son conceptos tan escurridizos que los humanos y las ‘máquinas’ que programamos tenemos la misma dificultad para manejarlos. Tan escurridizos que incluso generan problemas a los científicos. La prueba es que, a pocos días del sorteo de la Lotería de Navidad, seguimos leyendo y escuchando que tocan más los números bonitos o que hay terminaciones y administraciones con más suerte que otras. Errores de concepto que tienen el mismo origen: no entendemos bien lo que significa el azar.
Hagamos la prueba. Si le dan a elegir entre el 00001 y el 45632, algo en su interior le dirá que el primero tiene menos opciones de salir que el segundo, porque es más raro. Le pasará lo mismo si le doy a elegir el 12121, porque esta secuencia de repeticiones le parecerá muy poco probable, a pesar de que las bolas del bombo con cada uno de estos tres números tienen exactamente la misma probabilidad de salir: 1 entre 100.000.
“Es muy sorprendente cómo confundimos azar con irregularidad”, asegura el matemático y divulgador Eduardo Sáenz de Cabezón. “Si reconocemos un patrón, nos parece que eso no es aleatorio”. Sin embargo, apunta, el 12121 puede salir exactamente igual que cualquier otro, tiene las mismas probabilidades, es decir, “muy pocas”. En algunos experimentos con miles de voluntarios, recuerda, se pide a las personas que digan un número cualquiera entre el 1 y el 100 y muy pocos escogen los números por debajo de 10 o los terminados en 0, porque les parecen menos aleatorios.
Es muy sorprendente cómo confundimos azar con irregularidad. Si reconocemos un patrón, nos parece que eso no es aleatorio
En su libro El canon, la escritora Natalie Angier cuenta el caso de una profesora que cada año divide la clase en dos grupos y pide al primero que lancen una moneda al aire cien veces y al otro que imagine una serie de resultados posibles sin lanzarla. Cuando regresa, siempre es capaz de adivinar qué serie pertenece a cada grupo: la que no tiene zonas con muchas caras o cruces seguidas es la inventada.
La clave es que a los alumnos se les antoja muy improbable que las monedas puedan caer siete u ocho veces seguidas del mismo lado, aunque eso es justo lo que suele suceder. La profesora, concluye Angier, “sabe qué aspecto tiene en realidad el azar, y sabe que la gente suele sentirse incómoda pensado que algo no parece lo suficientemente azaroso”.
Las bolas no tienen memoria
Otro de los errores más repetidos se debe a la conocida como falacia del jugador, el hecho de pensar que el registro histórico de sorteos tiene alguna influencia en el resultado del bombo cada año. Es decir, si ha caído el año pasado en Segovia, por ejemplo, mucha gente piensa que hay menos probabilidades de que vuelva a caer allí. O que si no ha salido nunca una terminación, este año seguro que ya le toca. “También hay quien cree que jugando siempre al mismo número tiene más probabilidades de ganar el Gordo”, apunta la matemática y divulgadora Clara Grima. “Y eso es falso, porque cada sorteo es independiente del anterior”.
La probabilidad de que este año caiga en Segovia no depende de qué ocurrió el año pasado
“Cuando realizas el sorteo, las bolas del bombo no saben qué ha pasado antes”, añade el catedrático de la Universidad de Sevilla Alberto Márquez. “La probabilidad de que este año caiga en Segovia no depende de qué ocurrió el año pasado”. Por definición, explica Márquez, cada número tiene las mismas probabilidades cada vez. “Cualquier predicción que hagas se construye a partir de sorteos anteriores, pero no sirve para nada, porque en el sorteo actual no influyen para nada los sorteos del pasado”.
El error de la máquina
Recurrir a los eventos del pasado para analizar las probabilidades de que un número caiga premiado es el mismo error que cometían las primeras versiones del programa de inteligencia artificial ChatGPT. “Cuando preguntábamos a algunos de estos modelos qué número saldría premiado, era posible que nos diera un número basado en lo que ya ha sucedido otras veces”, explica Anabel Forte, doctora en Matemáticas y profesora de Estadística de la Universitat de València. “En el fondo, lo que está haciendo es una estadística del pasado”.
Esta aproximación, explica la especialista, tendría sentido si hubiéramos jugado a la lotería durante 200.000 años seguidos y la serie estadística fuera significativa. Sin embargo, los datos en este caso son totalmente insuficientes: apenas llevamos 212 sorteos en un proceso que implica 100.000 números. “Tratar de determinar un posible patrón estadístico en este sorteo es como lanzar una sola vez un dado de 500 caras (si es que eso se puede) y decir que, como ha salido el 25, a partir de ahora es más probable que el resto”, asevera.
Es como lanzar una sola vez un dado de 500 caras (si es que eso se puede) y decir que, como ha salido el 25, a partir de ahora es más probable que el resto
“Esta falacia es la misma que se produce cuando leemos noticias como la terminación más probable del Gordo es el 5”, apunta el matemático de la UPV/EHU Raúl Ibañez. El problema es comparar cosas pequeñas con cosas grandes, asegura. “La ley de los grandes números te dice que, si haces un experimento muchas veces, el resultado te coincide con la probabilidad real, pero una estadística de 212 sorteos no es muy grande”, señala. “Si hicieras el sorteo del Gordo 100.000 veces, prácticamente todas las terminaciones saldrían un 10% de las veces, pero aquí la muestra es irrelevante”.
Nuestros sesgos añadidos
Humanos y máquinas compartimos la misma ceguera a la hora de saber qué número es más probable que resulte premiado, porque el pasado no sirve para juzgarlo, pero sobre todo porque, al ser aleatorio, es impredecible por su propia naturaleza. “La IA se basa en resultados anteriores y los humanos, además, le añadimos nuestros propios sesgos cognitivos, como el de confirmación, que es que nos olvidamos de lo que no nos interesa y solo nos quedamos con lo que nos gusta”, advierte Anabel Forte.
Estos sesgos explican uno de los errores favoritos de Raúl Ibáñez, el de pensar que siempre toca fuera de tu provincia. “Pesa mucho la subjetividad, porque hay 49 provincias respecto a la tuya, es normal que siempre toque fuera”. Otras percepciones se pueden explicar matemáticamente. “Por ejemplo, ¿qué es más probable: que el Gordo tenga los cinco dígitos distintos o que no?”, pregunta Ibáñez. “La respuesta es que la probabilidad de que no coincida ningún dígito es del 30,24%, mientras que hay una probabilidad del 69,76% de que coincidan, al menos, dos dígitos”. Esto explicaría el espejismo de que tocan más los números bonitos, si consideramos estos como los que tienen dos dígitos repetidos.
Si una administración vende el 10% de los números, tiene una probabilidad muy alta de que el Gordo le toque a ella, pero no a ti
En cuanto a las administraciones de lotería más grandes y famosas, en las que se forman grandes colas, es conocido que el truco está en la cantidad de décimos que venden. “Si una administración vende el 10% de los números, tiene una probabilidad muy alta de que el Gordo le toque a ella, pero no a ti. Tú tienes la misma lo compres donde lo compres”, asegura el matemático. Al final, como subraya Alberto Márquez, la mejor definición de algo aleatorio es que todos los sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir, como es el caso de la lotería. “Y no hay ninguna forma de predecir lo que va a ocurrir, ni ahora, ni con las mejores tecnologías”, remata Ibáñez.
Aun así, por muy racionales que sean, los sesgos y las emociones humanas pesan sobre los propios matemáticos. “Jugar a la lotería de Navidad no es lógico, pero yo juego y comparto el décimo con el Departamento de Matemática Aplicada”, reconoce Clara Grima. “¿Por qué? Porque la lotería de Navidad en España tiene un componente social y familiar que no tienen otros sorteos”. “Y sobre todo —concluye— por el ingrediente de la envidia preventiva, no vaya a ser que les toque a tus compañeros y a ti no, ¡ja, ja, ja!”.