«Математические матрешки» помогли российским учёным создать систему для шифрования

За стенами Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» разработана система генерации огромного объема случайных чисел для систем шифрования и проверки параметров сигналов. Она может быть использована в разного рода устройствах, к которым предъявляются жёсткие условия по безопасности. Авторы проекта при его реализации использовали так называемые «математические матрёшки» и теорию хаоса. О разработке сообщила руководитель проекта, старший научный сотрудник Молодежного НИИ ЛЭТИ Екатерина Копец.

«Наша идея сработала, и полученный алгоритм обладает как математической простотой, так и способностью порождать псевдослучайные числа, неотличимые от истинно случайных чисел. Хотя современные компьютеры могут выполнять сложные алгоритмы генерирования псевдослучайных последовательностей для шифрования без особых проблем, необходимо было найти более простой алгоритм для маломощных встраиваемых систем», — рассказала Копец.

Учёная пояснила, под «математическими матрёшками» понимается множество, которое состоит из самоподобных элементов с отличающимися характеристиками. Именно этим оно схоже с традиционной русской игрушкой. На основе этой «матрёшки» выводится фрактальная функция, которая далее используется при написании программы.

Существующие генераторы случайных чисел, а если быть точнее, псевдослучайных, задействуют громоздкими алгоритмами. Вот почему в последнее время учёные начали задействовать хаотичные отображения, то есть компактные формулы, которые позволяют получать псевдослучайные числа со всеми признаками истинно случайных. Одним из самых востребованных алгоритмов в этом случае является алгоритм, который, как говорят учёные, похож на треугольный график «тент». С его помощью можно генерировать псевдослучайные двоичные числа.

Однако, как и в случае с «тентом», так и другими алгоритмами, которые используются для генерации чисел, главный недостаток их заключается в ограниченном диапазоне комбинаций. Ещё одна неприятная их особенность — «вырождение хаоса», то есть когда после огромного количества итераций алгоритм начинает давать периодическую последовательность чисел.

Российские специалисты в алгоритме «тент» успешно заменили обычные функции на фрактальные. Такой подход позволил нивелировать недостатки системы, обеспечив при этом ее компактность и экономичность, если говорить о вычислительных мощностях.

«Мы взяли только один из возможных вариантов фрактальной функции, но их можно предложить сколь угодно много. По сути, мы ступаем на terra incognita в области хаотических систем, и перед нами открывается огромное поле для дальнейших исследований», — отметил старший научный сотрудник Молодежного НИИ ЛЭТИ Артур Каримов.

Новый алгоритм лёг в основу генератора случайных чисел, который показал свою эффективность во время тестирования.